Reseñas

 Osnaider Evangelista

Pitágoras y sus grandes aportes para las matemáticas.

Pitágoras y los pitagóricos, han dado a las matemáticas muchas enseñanzas y sobre todo  de qué hablar, debido a que la historia nos muestra que gracias a su forma especial de entender el mundo se lograron sentar las bases de la Geometría, la Aritmética, la Astronomía y la Música. Dentro de sus principales aportes se destaca el Teorema de Pitágoras, pero estudios demuestran que este ya había sido usado y entendido por otras personas, tal vez con finalidades diferentes. Este capítulo nos muestra cómo la matemática es implementada de diferentes maneras a través de la historia, tomando como caso particular este famoso teorema, sus aplicaciones y el modo en que fue entendido y demostrado por muchos El Teorema de Pitágoras es la relación matemática que ocupa el primer lugar en el recuerdo de los tiempos escolares. Es, sin duda alguna, la más importante, conocida, útil y popular en casi todas las civilizaciones; la que más nombres, atención, curiosidad y pruebas ha recibido a lo largo de los siglos.
 Un examen arqueológico realizado en el pasado siglo de las tablillas de arcilla encontradas en Mesopotamia, pertenecientes a las civilizaciones que se desarrollaron entre los ríos Tigris y Éufrates, ha revelado que los antiguos babilonios conocían aspectos del teorema, más de mil años antes que el propio Pitágoras. En la tablilla PLIMPTON 322, la cual parece un simple registro de cuentas de operaciones comerciales, los intérpretes descubrieron una descripción empírica de ternas pitagóricas.
 Por otro lado los egipcios para recuperar las fronteras de los lindes de las tierras, tras los periódicos corrimientos de tierras producidos por las crecidas del río Nilo, utilizaron el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 (o de medidas proporcionales a estos números) para trazar una línea perpendicular a otra, a modo de "escuadra de carpintero"; además, todas las pirámides de Egipto, excepto la de Keops, incorporan, de alguna manera, este triángulo en su construcción. Algo similar se puede afirmar respecto de la antigua civilización hindú y de las antiguas culturas chinas que surgieron en las cuencas de los ríos Yangtze y Amarillo. 
Sin embargo, las referencias históricas de dichas civilizaciones, no contiene pruebas del teorema, por ahora sigue la creencia generalizada de que fue Pitágoras el primero en proporcionarnos una demostración lógica de este, lo que hace justo que haya pasado al historia con su nombre.  La matemática griega es también conocida como matemáticas helénicas, la disciplina practicada por esta civilización se constituye en gran heredera de los avances hechos por Babilonia y el antiguo Egipto, sólo que desde un punto de vista mucho más moderno y sofisticado, pues así como estas civilizaciones lograron concebir métodos inductivos para el cálculo de diferentes cantidades, los griegos implementaron por primera vez en el mundo el método del razonamiento deductivo, inventando así las matemáticas abstractas, basadas en 4 axiomas, teoremas y definiciones, las cuales obtenían a través de la aplicación de la lógica deductiva. Por regla general, los investigadores optan por considerar como punto de inicio de las matemáticas helénicas a Tales de Mileto (624 a.C. – 546 a.C.) quien desarrolló importantes avances en el área geométrica, que le permitieron calcular distancias y las dimensiones de varios objetos como las pirámides, de las que pudo medir exactamente su altura. Así mismo, Pitágoras (582 a.C. – 507 a.C.) Empleó los conocimientos geométricos para lograr la resolución y demostración del teorema, que la historia terminó por ser bautizado Teorema de Pitágoras en su honor. Igualmente, los miembros de la escuela de este antiguo matemático, los pitagóricos lograron incluso probar que los números irracionales existían, hecho bastante avanzado para su momento.
 La historia de los símbolos numerales inicia con los griegos. La geometría griega mejora la geometría babilónica, pero en la aritmética griega, hasta donde podemos decir los griegos dieron un gran paso atrás; no utilizaban la notación posicional. En su lugar utilizaban símbolos específicos para múltiplos de 10 o 100. Los cálculos propiamente dichos se llevaban a cabo probablemente utilizando un ábaco, quizá representado por guijarros en la arena, especialmente al principio. Los griegos escribían las fracciones de varias maneras. Una de ellas consistía en escribir el numerador, seguido por una prima, y luego el denominador, seguido por una doble prima. A veces el denominador se escribía dos veces. Así 21/47 se escribiría κα' μζ'' donde κα es 21 y μζ es 47. También utilizaban fracciones al estilo egipcio, y había un símbolo especial para 1 /2. Algunos astrónomos griegos, en especial Ptolomeo, empleaban el sistema sexagesimal babilónico por precisión, aunque utilizando símbolos griegos para los «dígitos» componentes. Todo era muy diferente de lo que utilizamos hoy. De hecho, era un revoltijo. 
Es razonable suponer que hindúes y griegos obtuvieron las rutas de las caravanas hacia Babilonia; también sabemos que los académicos musulmanes lo describieron como una invención india. La tradición babilónica, sin embargo, puede haber influido en la aceptación tardía del sistema posicional. ‘‘(Struik, A ConciseHistory of Mathematics, p. 26).
  Dentro del presente artículo encontramos diferentes reflexiones en relación al origen de la matemática, en un primero monto nos presentan la interpretación que se le puede dar al uso de los trazos en relación a la intencionalidad de las civilizaciones antiguas, que si bien se pueden encontrar muescas en rallas, esto no pueden ser interpretados siempre como evidencia  de que una civilización este realizando verdaderamente un cálculo, puesto que carecen de patrones, agrupaciones o combinaciones, pero en el caso de los mesopotámicos si se puede evidenciar el paso de las muscas hacia un sistema numérico escrito car, mismo hecho que se evidencia en culturas como la egipcia, la helénica, la china, la itálica, la monoica e hindúes. 
Otro punto relevante en el artículo es el registro simbólico como elemento fundamental de la historia de la matemáticas, el autor nos permite realizar un reconocimiento de diferentes piezas prehistóricas que permiten reconocer patrones de conteo como el caso del hueso de lobo encontrado por DolniVestonie en la republica checa y entre otros. E igualmente resalta la necesidad del hombre para llevar un control del tiempo siendo la placa de Blanchard una muestra del control del paso de la luna en 69 días, siendo otro ejemplo de esta necesidad el primer calendario solar encontrado en Francia en la cueva de Tai. 
Igualmente el artículo resalta que estas representaciones simbólicas de cálculo no se dan solo en Europa, pues en África también se han encontrado piezas como el hueso de Lebombo, los grabados de Blombos, el hueso de Ishango. Dentro del artículo también nos muestra el registro mobiliar del pensamiento matemático al contener en su desarrollo numerables recursividad simbólicos, ejemplo de estos son las cuatro piezas halladas en la Cueva de Altamira. 
Discusión: El articulo reseñado permite que el lector se ubique dentro del contexto prehistórico en relación al uso de simbolismo para al cálculo de fenómenos naturales, la forma en que el autor presenta la información de forma descriptiva, mu hubiera gustado que encontrar conclusiones por parte del autor en su texto.
Dentro de nuestro lenguaje matemático es indispensable representar el número pequeños, por lo cual hacemos uso de la coma decimal es así que podemos representar fracciones y este importante detalle era conocido por los Babilónicos, el cual lo usaban para sus observaciones astronómicas, pero nuestra coma decimal para ello era el puto y coma (;) la cual es una como sexagesimal donde los decimales a su derecha son múltiplos de 1/60, (1/60 x 1/60) = 1/3600, este método numérico les permitió predecir sucesos astronómicos como el periodo orbital de marte. 
A partir de lo anterior es inminente que los babilónicos fueron grandes astrónomos que igual que todas las demás civilización se cuestionaron sobre lo inalcanzable para la mano humana y debieron buscar métodos para acercar al menos con el conocimiento a las estrellas.
 Los Mayas conocida por sus grandes ciudades y su cultura, fue la cultura las más avanzada y desarrollada en América en relaciona a las matemáticas, esta logro conceptualizar y usar completamente el número cero (0) lo que permitió la invención de un sistema vigesimal posicional, permitiendo el uso infinito de símbolos, permitiendo escribir cantidades arbitrarias grandes y pequeñas.
 De aquí que quede pensar en ¿Que sería de la matemática sin el cero? 
 El sistema hindú empezó a difundirse en el mundo árabe antes de que estuviera plenamente desarrollado en su país de origen. El estudioso Severus Sebokht escribe de su uso en Siria en el 662: su cálculo se hace por medio de nueve signos». En el 776 apareció en la corte del califa un viajero procedente de la India y mostró sus habilidades en el método de cálculo «siddhanta», además de trigonometría y astronomía. Parece que la base para los métodos computacionales era el Brahmasphutasiddhanta de Brahmagupta, escrito en el 628; pero cualquiera que fuera el libro, fue inmediatamente traducido al árabe. Inicialmente los numerales hindúes eran utilizados principalmente por estudiosos; los métodos más antiguos siguieron siendo ampliamente utilizados Sobre el cálculo con numerales hindúes de AlKhwarizmi en el 825 dio a conocer el sistema hindú en todo el mundo árabe. El tratado en cuatro volúmenes Sobre el uso de los numerales indios (Ketab fi Isti’mal al-‘Adad al-Hindi) de Al-Kindi en el 830 aumentó la conciencia de que era posible realizar todos los cálculos numéricos utilizando sólo los 10 dígitos.
Las marcas deliberadas en todo tipo de objetos son muy abundantes en el registro arqueológico de prácticamente todas las épocas, llegando incluso hasta nuestros días, y pueden haber sido hechas por multitud de motivos. es posible que sean un mero adorno, un motivo estético, a veces identificativo de un grupo. Un conjunto de líneas paralelas, que a primera vista podría parecer un registro contable, puede tener un significado simbólico ajeno enteramente a un proceso de contabilidad. En algunos casos, un conjunto de líneas más o menos paralelas pueden representar un alfabeto, como sería el caso del lenguaje oghámico.
Cabe mencionar también la estrecha relación y los paralelismos existentes entre verdaderos registros contables y los sistemas alfabéticos. La visión estándar actual sitúa el origen de la escritura en Mesopotamia. Esa visión está fundamentada en una continuidad desde los pictogramas hasta las formas que conocemos hoy en día. La visión estándar que se da en el origen escrito de lo que asumimos como registro matemático de esta civilización, basada en una continuidad análoga desde sistemas de numeración material, como los guijarros de barro sumerios o elamitas, a formas impresas, incisas o escritas sobre tablillas, encontramos un singular recurso a la base 60, de muy remota relación con la peculiaridad anatómica de los diez dedos que tenemos los primates entre las dos manos), la continuidad en el registro matemático que mejor queda atestiguada es más bien el tránsito desde el recurso a las muescas hasta los sistemas de numeración escritos; continuidad que podemos constatar en los primeros sistemas de numeración de la práctica totalidad de las antiguas civilizaciones: egipcios, minoicos, helenos pre-alfabéticos, chinos, pueblos itálicos (romanos, etruscos) e hindúes. Es muy probable, pues, que los primeros registros contables se dieran efectivamente en forma de muescas. 

Hermis Pérez